1DR1227 - Analiza matematyczna i metody probabilistyczne

Course secondName name: 

Mathematical Analysis and Probabilistic Methods

Short content: 

Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych,
rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, funkcji zespolonych i metod probabilistycznych.
Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań oraz problemow technicznych związanych z omawianymi zagadnieniami.
Zapoznanie studenta ze zmiennymi losowymi typu skokowego i typu ciągłego i ich podstawowymi parametrami (wartość oczekiwana, wariancja, inne). Zapoznanie z pojęciami takimi, jak dystrybuanta i rozkład zmiennej losowej. Zapoznanie studentów z elementami statystyki. Poznanie twierdzeń granicznych. Poznanie podstawowych metod statystyki, przedziałów ufności, testowanie hipotez statystycznych.

Syllabus details: 

Całka podwójna w prostokącie i po obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe, eliptyczne, walcowe. Pole powierzchni obszaru. Całka potrójna i jej zastosowania. Współrzędne sferyczne, elipsoidowe i cylindryczne. Opis parametryczny krzywej. Całka krzywoliniowa nieskierowana, długość łuku krzywej. Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Stokesa. Wprowadzenie do funkcji zespolonych. Transformata Laplace'a i jej podstawowe własności. Przekształcenie odwrotne Laplace'a, zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
Przestrzeń probabilistyczna.Zmienna losowa ,dystrybuanta i jej własności . Zmienne losowe typu skokowego i typu ciągłego.Gęstość rozkładu ciągłego. Wartość oczekiwana , wariancja i odchylenie standardowe. Podstawowe rozkłady typu skokowego: Rozkład Bernoulliego , Poissona. Przybliżanie rozkładu Bernoulliego za pomocą rozkładu Poissona. Twierdzenia graniczne i jej zastosowania. Rozkład normalny, jego gęstość i dystrybuanta. Standaryzacja rozkładu normalnego. Elementy statystyki opisowej. Szereg rozdzielczy. Zmienna losowa dwu wymiarowa i wielowymiarowa. Rozkłady występujące w statystyce: Rozkład t-studenta i rozkład chi-kwadrat. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i wariancji. Testowanie hipotez statystycznych.Testy dla średniej i odchylenia standardowego. Jednostronny i dwustronny obszar krytyczny.

Literature: 

Żakowski W., Decewicz G., Matematyka. Część I I i IV. Warszawa, WNT.
Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. Część 1 i 2. Warszawa, PWN 2004.
A.Plucińska,E.Pluciński Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka dla Politechnik.

Grading criteria: 

Kolokwia oraz egzamin pisemny dwuczęściowy.

Notes: 

-

Courses which this course is based on (prerequisities):

• [1DR1126] Analiza matematyczna 1