1DI1103 - Algebra liniowa

Nazwa w drugim języku: 

Linear Algebra

Cel przedmiotu: 

Grupy pierścienie ciała.Ciało liczb zespolonych.Algebra macierzy.Rozwiązywanie układu równań liniowych.Geometria analityczna przestrzeni 3_wymiarowej. Powierzchnie 2-go stopnia .Podstawy teorii przestrzeni liniowych.Forma kwadratowa , sprowadzanie do postaci kanonicznej,zastosowanie do krzywych i powierzchni 2-go stopnia.

Treści kształcenia: 

Pojęcie grupy , pierścienia i ciała.Ciało liczb zespolonych.Postac trygonometryczna ,wykładnicza liczby zespolonej ,pierwiastki zespolone ..Pojęcie macierzy,działania na macierzach.Wyznacznik macierzy kwadratowej ,jego własności.Dopełnienie algebraiczne.Rzwinięcie Laplace'a wyznacznika. Rząd macierzy, macierz odwrotna. Układ Cramera,wzory Cramera.Układy równań liniowych.Twierdzenie Kroneckera-Capelliego.Metoda eliminacji Gaussa.Metody rozwiązywania układów równań liniowych.Geometria analityczna w przestrzeni kartezjańskiej trójwymiarowej.Wektory,iloczyn skalarny ,iloczyn wektorowy.Prosta i płaszczyzna,ich wzajemne położenie. Przestrzeń liniowa .Liniowa niezależność wektorów.baza i wymiar przestrzeni liniowej.Przekształcenie liniowe.Macierz przekształcenia liniowego.Wartości własne i wektory własne macierzy.Forma kwadratowa i jej macierz.Postać kanoniczna formy kwadratowej.Forma kwadratowa dodatno określona i ujemnie określona.Sprowadzanie form kwadratowych do postaci kanonicznej, zastosowanie do krzywych i powierzchni 2-go stopnia.

Bibliografia: 

Andrzej Białynicki-Birula :

Metody oceny: 

-

Uwagi: 

Przedmioty na których bazuje dany przedmiot (prerekwizyty):