1DR1227 - Analiza matematyczna i metody probabilistyczne

Nazwa w drugim języku: 

Mathematical Analysis and Probabilistic Methods

Przedmiot realizowany w planach wzorcowych:

• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2024Z/2025L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2023Z/2024L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2019Z/2020L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2021Z/2022L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2022Z/2023L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2020Z/2021L

Obieralny dla katalogów:

Znalazłem 0 pozycji. (Pokaż szczegóły)

Cel przedmiotu: 

Zapoznanie studentów z podstawową wiedzą z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych,
rachunku całkowego funkcji wielu zmiennych, funkcji zespolonych i metod probabilistycznych.
Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania zadań oraz problemow technicznych związanych z omawianymi zagadnieniami.
Zapoznanie studenta ze zmiennymi losowymi typu skokowego i typu ciągłego i ich podstawowymi parametrami (wartość oczekiwana, wariancja, inne). Zapoznanie z pojęciami takimi, jak dystrybuanta i rozkład zmiennej losowej. Zapoznanie studentów z elementami statystyki. Poznanie twierdzeń granicznych. Poznanie podstawowych metod statystyki, przedziałów ufności, testowanie hipotez statystycznych.

Treści kształcenia: 

Całka podwójna w prostokącie i po obszarze normalnym. Zamiana zmiennych w całce podwójnej. Współrzędne biegunowe, eliptyczne, walcowe. Pole powierzchni obszaru. Całka potrójna i jej zastosowania. Współrzędne sferyczne, elipsoidowe i cylindryczne. Opis parametryczny krzywej. Całka krzywoliniowa nieskierowana, długość łuku krzywej. Całka krzywoliniowa skierowana. Twierdzenie Greena. Całka powierzchniowa niezorientowana i zorientowana. Twierdzenie Stokesa. Wprowadzenie do funkcji zespolonych. Transformata Laplace'a i jej podstawowe własności. Przekształcenie odwrotne Laplace'a, zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach.
Przestrzeń probabilistyczna.Zmienna losowa ,dystrybuanta i jej własności . Zmienne losowe typu skokowego i typu ciągłego.Gęstość rozkładu ciągłego. Wartość oczekiwana , wariancja i odchylenie standardowe. Podstawowe rozkłady typu skokowego: Rozkład Bernoulliego , Poissona. Przybliżanie rozkładu Bernoulliego za pomocą rozkładu Poissona. Twierdzenia graniczne i jej zastosowania. Rozkład normalny, jego gęstość i dystrybuanta. Standaryzacja rozkładu normalnego. Elementy statystyki opisowej. Szereg rozdzielczy. Zmienna losowa dwu wymiarowa i wielowymiarowa. Rozkłady występujące w statystyce: Rozkład t-studenta i rozkład chi-kwadrat. Przedziały ufności dla wartości oczekiwanej i wariancji. Testowanie hipotez statystycznych.Testy dla średniej i odchylenia standardowego. Jednostronny i dwustronny obszar krytyczny.

Bibliografia: 

Żakowski W., Decewicz G., Matematyka. Część I I i IV. Warszawa, WNT.
Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. Część 1 i 2. Warszawa, PWN 2004.
A.Plucińska,E.Pluciński Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka dla Politechnik.

Metody oceny: 

Kolokwia oraz egzamin pisemny dwuczęściowy.

Uwagi: 

-

Przedmioty na których bazuje dany przedmiot (prerekwizyty):

• [1DR1126] Analiza matematyczna 1

• Efekty Kształcenia dla kierunku Automatyka i Robotyka Stosowana:
• Wiedza

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_W01a	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą analizy matematycznej	++ (66%)		kolokwia, egzamin
  E1_W01c	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą probabilistyki	+ (33%)		kolokwia, egzamin

• Umiejętności

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_U05	Potrafi planować własne uczenie się, ma umiejętności samokształcenia.	++ (66%)

• Kompetencje społeczne

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_K01	Jest przygotowany do przeprowadzenie krytycznej analizy posiadanej wiedzy, ma świadomość posiadanych kompetencji i umie pozyskać informacje potrzebne do realizacji postawionych przed nim zadań.	+ (33%)
  E1_K02	Jest przygotowany do współpracy z mentorem dla osiągnięcia postawionych celów.	+ (33%)
  E1_K03	Jest przygotowany do współdziałania i pracy w grupie, przyjmowania w niej różnych ról, działając zawodowo na rzecz społeczeństwa.	+ (33%)

• • Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 3 
  • Punkty ECTS za zajęcia praktyczne łącznie; kontaktowe i bez kontaktu z nauczycielem: 3 
• • Uzasadnienie punktów ECTS:

  • Zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 

    Udział w wykładach 45h
    Udział w ćwiczeniach 30h
    Udział w egzaminie i konsultacjach 5h

  • Zajęcia bez kontaktu z nauczycielem: 

    Przygotowanie do wykładów 5h
    Przygotowanie do ćwiczeń (w tym dwa kollokwia) 45h
    Przygotowanie do egzaminu 20h

  • • Sumaryczna liczba godzin pracy studenta: 150 
  • Łączna liczba punktów ECTS wynika z sumarycznej liczby godzin pracy studenta.