Karta przedmiotu
- Status:
- Gotowy
1DR1104 - Algebra liniowa z geometrią
- Nazwa w drugim języku:
- Linear Algebra with Geometry
- Nazwa skrócona:ALGGEOM
- Numer katalogowy:1DR1104
- Reprezentuje kierunek: I,D,PL - Automatyka i Robotyka Stosowana
- Język wykładowy:PL
- Liczba punktów ECTS:5
- Poziom przedmiotu: Podstawowy
- Forma zaliczenia przedmiotu:Egzamin
- Wymiar godzin:
- W: 30, C: 30
- Przedmiot realizowany w planach wzorcowych:
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 22
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2018Z/2019L
- Automatyka i robotyka Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 12
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2020Z/2021L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2021Z/2022L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2023Z/2024L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2019Z/2020L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2022Z/2023L
- Automatyka i robotyka Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 15
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2024Z/2025L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 21
- Automatyka i robotyka Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 13
- Automatyka i robotyka Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 14
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2017Z/2018L
- Automatyka i Robotyka Stosowana Semestr: 1 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2016Z/2017L
- Obieralny dla katalogów:
- Znalazłem 0 pozycji. (Pokaż szczegóły)
- Cel przedmiotu:
- 1. Zapoznanie się przez studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej, takimi jak:
a) grupa, podgrupa, pierścień, ciało,
b) przestrzeń liniowa, algebra liniowa, odwzorowanie liniowe,
c) norma wektora i iloczyn skalarny,
2. Poznanie podstawowych własności liczb zespolonych.
3. Wprowadzenie pojęcia macierzy i działań na macierzach.
4. Określenie wyznacznika i macierzy odwrotnej.
5. Wprowadzenie pojęć wymienionych w punktach 2, 3 i 4 jako szczególnych przypadków ogólnych struktur z punktu 1, np. macierze odwracalne jako grupa i ich własności jako ogólne własności grupy.
6. Pokazanie związku między rozwiązywalnością układów równań liniowych a pojęciami liniowej niezależności wektorów i bazy przestrzeni liniowej.
7. Wprowadzenie do geometrii analitycznej. - Treści kształcenia:
- 1. Grupa, grupa przemienna, podgrupa. Pierścień, pierścień z jedynką, przemienny, bez dzielników zera.
Ciało liczb zespolonych. Moduł i sprzężenie liczby zespolonej. Argument i postać trygonometryczna liczby zespolonej. Pierwiastek n – tego stopnia z liczby zespolonej. Postać wykładnicza liczby zespolonej.
2. Pierścienie wielomianów C[z] i R[z]. Wielomiany pierwsze, złożone i względnie pierwsze. Wielomiany pierwsze w pierścieniach C[z] i R[z]. Rozkład wielomianu na wielomiany pierwsze w pierścieniach C[z] i R[z]. Zasadnicze twierdzenie algebry.
3. Funkcje wymierne (właściwe, nieskracalne). Ułamki proste względem ciał C i R. Rozkład funkcji wymiernej właściwej na ułamki proste.
4. Pojęcie macierzy. Działania algebraiczne na macierzach. Macierz transponowana. Ślad macierzy. Macierz jednostkowa. Liniowa algebra łączna z jedynką macierzy kwadratowych.
5. Wyznacznik macierzy. Minor macierzy prostokątnej. Rozwinięcie Laplace’a wyznacznika. Rząd macierzy prostokątnej.
6. Macierz dołączona. Macierz odwrotna. Grupa GL(n, K) odwracalnych macierzy kwadratowych stopnia n (K - ciało R lub C) i jej własności.
7. Układ n równań liniowych niejednorodnych o n niewiadomych i jego postać macierzowa. Układ Cramera i dwie metody jego rozwiązywania.
8. Liniowa niezależność (zależność) układu wektorów w przestrzeni liniowej. Układ wektorów generujących przestrzeń liniową. Skończenie wymiarowa przestrzeń liniowa. Baza i wymiar skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej.
9. Baza kanoniczna n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Związek liniowej niezależności w tej przestrzeni z rzędem macierzy.
10. Odwzorowanie liniowe. Macierz odwzorowania liniowego.
11. Układ m równań liniowych niejednorodnych o n niewiadomych. Warunki rozwiązywalności tego układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Układ sprzeczny. Układ rozwiązalny: oznaczony lub nieoznaczony.
12. Norma w przestrzeni liniowej nad ciałem R. Iloczyn skalarny w przestrzeni liniowej nad ciałem R i jego podstawowe własności. Baza ortonormalna.
13. 3-wymiarowa przestrzeń euklidesowa. Iloczyn wektorowy w tej przestrzeni. Związek iloczynu wektorowego z iloczynem skalarnym i liniową niezależnością wektorów.
14.Płaszczyzny i proste w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Obliczanie wzajemnych położeń i odległości.
15. Wartości i wektory własne, jądro i obraz odwzorowań liniowych. Przykłady w dwu i trójwymiarowym przypadku przestrzeni wektorowej. - Bibliografia:
- 1. Mostowski, A., Stark, M. : Elementy algebry wyższej (Biblioteka Matematyczna, Tom 16). PWN, Warszawa(1965).
2. Trajdos, T. : Matematyka, Część III. Wydawnictwa Naukowo -Techniczne, Warszawa(1993).
3. Białynicki-Birula, A. : Algebra (Biblioteka Matematyczna, Tom 40). PWN, Warszawa(1971). - Metody oceny:
- W związku z koniecznością prowadzenia zajęć w trybie zdalnym i niemożliwością bezpośredniego kontaktu ze studentem poniższe regulacje zostają na ten okres zmodyfikowane. Obok dwóch testów w trakcie semestru i egzaminu końcowego (z przeskalowaną punktacją z powodu braku możliwości oceny aktywności studenta) zakłada się dodatkowo możliwość rozmowy weryfikacyjnej ze studentem w trybie zdalnym (audio-video) .
1. Dwa kolokwia (ćwiczenia) - 2 x 10 = 20p.
2. Egzamin pisemny - 30 p.
3. Ocena końcowa.
a) Suma punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego:
26 - 30 p. : 3,0
31 - 35 p. : 3,5
36 - 40 p. : 4,0
41 - 45 p. : 4,5
46 - 50 p. : 5,0.
b) Egzamin ustny dla osób, które z pisemnego i kolokwiów uzyskały łącznie mniej niż 26 p.
c) Egzamin ustny dla osób, które z pisemnego i kolokwiów uzyskały łącznie co najmniej 26 p.
i chcą podwyższyć ocenę. - Uwagi:
- Przedmioty na których bazuje dany przedmiot (prerekwizyty):
- Efekty Kształcenia dla kierunku Automatyka i Robotyka Stosowana:
-
- Wiedza
Kod Efekt Kształcenia dla kierunku Procent Efekt kształcenia dla przedmiotu Sposób sprawdzania R1_W01a Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą analizy matematycznej
+ (33%) posiada wiedzę z zakresu algebry konieczną przy rozwiązywaniu takich zadań z analizy, jak całkowanie funkcji wymiernych, rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych lub układów takich równań oraz obliczanie całek powierzchniowych i krzywoliniowychkolokwiaR1_W01b Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą algebry
+++ (100%) ma podstawową wiedzę przydatną do rozwiązywania zadań z zakresu studiów,które dotyczą algebrykolokwia i egzaminR1_W01d Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą metod numerycznych
+ (33%) posiada wiedzę z zakresu algebry przydatną przy numerycznym rozwiązywaniu układów równań liniowych, w tym przy odwracaniu macierzykolokwium -
- Umiejętności
Kod Efekt Kształcenia dla kierunku Procent Efekt kształcenia dla przedmiotu Sposób sprawdzania R1_U03 potrafi przygotować i przedstawić w języku polskim i języku angielskim albo francuskim lub niemieckim dobrze udokumentowane opracowanie problemów z zakresu automatyki i robotyki ++ (66%) potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł w wersji drukowanej i elektronicznej w tym w Internecie, a także wyciągać wnioski, formułować i uzasadniać opinieegzamin -
- Kompetencje społeczne
Kod Efekt Kształcenia dla kierunku Procent Efekt kształcenia dla przedmiotu Sposób sprawdzania R1_K04 Potrafi odpowiednio i w sposób odpowiedzialny określić priorytety służące realizacji postawionych zadań. + (33%) potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadaniakontakt ze studentem na ćwiczeniach i wykładzie -
- Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 3
- Punkty ECTS za zajęcia praktyczne łącznie; kontaktowe i bez kontaktu z nauczycielem: 2
-
- Uzasadnienie punktów ECTS:
-
- Zajęcia kontaktowe z nauczycielem:
- Wykład - 30
Ćwiczenia - 30
-
- Zajęcia bez kontaktu z nauczycielem:
- Studia notatek, podręczników i innych źródeł - 40
Przygotowania do kolokwiów - 10
Przygotowania do egzaminu -15
-
- Sumaryczna liczba godzin pracy studenta: 125
- Łączna liczba punktów ECTS wynika z sumarycznej liczby godzin pracy studenta.