1DR1104 - Algebra liniowa z geometrią

Course secondName name: 

Linear Algebra with Geometry

Course is a part of following study programmes:

• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2021Z/2022L
• Automatyka i robotyka Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 12
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2019Z/2020L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2023Z/2024L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2020Z/2021L
• Automatyka i robotyka Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 14
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2018Z/2019L
• Automatyka i robotyka Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 15
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2017Z/2018L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 21
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 22
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2022Z/2023L
• Automatyka i Robotyka Stosowana Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): WPS2016Z/2017L
• Automatyka i robotyka Semester: 1 Study stage: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Study plan version (The specialization can have different study programme versions. This number indicates the study plan version.): 13

Ellective in catalogs:

Found 0 items. (Show details)

Short content: 

1. Zapoznanie się przez studentów z podstawowymi pojęciami algebry liniowej, takimi jak:
    a) grupa, podgrupa, pierścień, ciało,
    b) przestrzeń liniowa, algebra liniowa, odwzorowanie liniowe,
    c) norma wektora i iloczyn skalarny,
2. Poznanie podstawowych własności liczb zespolonych.
3. Wprowadzenie pojęcia macierzy i działań na macierzach.
4. Określenie wyznacznika i macierzy odwrotnej.
5. Wprowadzenie pojęć wymienionych w punktach 2, 3 i 4 jako szczególnych przypadków ogólnych struktur z punktu 1, np. macierze odwracalne jako grupa i ich własności jako ogólne własności grupy.
6. Pokazanie związku między rozwiązywalnością układów równań liniowych a pojęciami liniowej niezależności wektorów i bazy przestrzeni liniowej.
7. Wprowadzenie do geometrii analitycznej.

Syllabus details: 

1. Grupa, grupa przemienna, podgrupa. Pierścień, pierścień z jedynką, przemienny, bez dzielników zera.
 Ciało liczb zespolonych. Moduł i sprzężenie liczby zespolonej. Argument i postać trygonometryczna liczby zespolonej. Pierwiastek n – tego stopnia z liczby zespolonej. Postać wykładnicza liczby zespolonej.
2. Pierścienie wielomianów C[z] i R[z]. Wielomiany pierwsze, złożone i względnie pierwsze. Wielomiany pierwsze w pierścieniach C[z] i R[z]. Rozkład wielomianu na wielomiany pierwsze w pierścieniach C[z] i R[z]. Zasadnicze twierdzenie algebry.
3. Funkcje wymierne (właściwe, nieskracalne). Ułamki proste względem ciał C i R. Rozkład funkcji wymiernej właściwej na ułamki proste.
4. Pojęcie macierzy. Działania algebraiczne na macierzach. Macierz transponowana. Ślad macierzy. Macierz jednostkowa. Liniowa algebra łączna z jedynką macierzy kwadratowych.
5. Wyznacznik macierzy. Minor macierzy prostokątnej. Rozwinięcie Laplace’a wyznacznika. Rząd macierzy prostokątnej.
6. Macierz dołączona. Macierz odwrotna. Grupa GL(n, K) odwracalnych macierzy kwadratowych stopnia n (K - ciało R lub C) i jej własności.
7. Układ n równań liniowych niejednorodnych o n niewiadomych i jego postać macierzowa. Układ Cramera i dwie metody jego rozwiązywania.
8. Liniowa niezależność (zależność) układu wektorów w przestrzeni liniowej. Układ wektorów generujących przestrzeń liniową. Skończenie wymiarowa przestrzeń liniowa. Baza i wymiar skończenie wymiarowej przestrzeni liniowej.
9. Baza kanoniczna n-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Związek liniowej niezależności w tej przestrzeni z rzędem macierzy.
10. Odwzorowanie liniowe. Macierz odwzorowania liniowego.
11. Układ m równań liniowych niejednorodnych o n niewiadomych. Warunki rozwiązywalności tego układu. Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Układ sprzeczny. Układ rozwiązalny: oznaczony lub nieoznaczony.
12. Norma w przestrzeni liniowej nad ciałem R. Iloczyn skalarny w przestrzeni liniowej nad ciałem R i jego podstawowe własności. Baza ortonormalna.
13. 3-wymiarowa przestrzeń euklidesowa. Iloczyn wektorowy w tej przestrzeni. Związek iloczynu wektorowego z iloczynem skalarnym i liniową niezależnością wektorów.
14.Płaszczyzny i proste w 3-wymiarowej przestrzeni euklidesowej. Obliczanie wzajemnych położeń i odległości.
15. Wartości i wektory własne, jądro i obraz odwzorowań liniowych. Przykłady w dwu i trójwymiarowym przypadku przestrzeni wektorowej.

Literature: 

1. Mostowski, A., Stark, M. : Elementy algebry wyższej (Biblioteka Matematyczna, Tom 16). PWN, Warszawa(1965).
2. Trajdos, T. : Matematyka, Część III. Wydawnictwa Naukowo -Techniczne, Warszawa(1993).
3. Białynicki-Birula, A. : Algebra (Biblioteka Matematyczna, Tom 40). PWN, Warszawa(1971).

Grading criteria: 

W związku z koniecznością prowadzenia zajęć w trybie zdalnym i niemożliwością bezpośredniego kontaktu ze studentem poniższe regulacje zostają na ten okres zmodyfikowane. Obok dwóch testów w trakcie semestru i egzaminu końcowego (z przeskalowaną punktacją z powodu braku możliwości oceny aktywności studenta) zakłada się dodatkowo możliwość rozmowy weryfikacyjnej ze studentem w trybie zdalnym (audio-video) .

1. Dwa kolokwia (ćwiczenia) - 2 x 10 = 20p.
2. Egzamin pisemny - 30 p.
3. Ocena końcowa.
a) Suma punktów z kolokwiów i egzaminu pisemnego:
26 - 30 p. : 3,0
31 - 35 p. : 3,5
36 - 40 p. : 4,0
41 - 45 p. : 4,5
46 - 50 p. : 5,0.
b) Egzamin ustny dla osób, które z pisemnego i kolokwiów uzyskały łącznie mniej niż 26 p.
c) Egzamin ustny dla osób, które z pisemnego i kolokwiów uzyskały łącznie co najmniej 26 p.
i chcą podwyższyć ocenę.

Notes: 

Courses which this course is based on (prerequisities):

• Educational effect for specialization Automatyka i Robotyka Stosowana:
• Wiedza

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  R1_W01a	Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą analizy matematycznej	+ (33%)	posiada wiedzę z zakresu algebry konieczną przy rozwiązywaniu takich zadań z analizy, jak całkowanie funkcji wymiernych, rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych lub układów takich równań oraz obliczanie całek powierzchniowych i krzywoliniowych	kolokwia
  R1_W01b	Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą algebry	+++ (100%)	ma podstawową wiedzę przydatną do rozwiązywania zadań z zakresu studiów,które dotyczą algebry	kolokwia i egzamin
  R1_W01d	Ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania problemów powiązanych z kierunkiem studiów, dotyczącą metod numerycznych	+ (33%)	posiada wiedzę z zakresu algebry przydatną przy numerycznym rozwiązywaniu układów równań liniowych, w tym przy odwracaniu macierzy	kolokwium

• Umiejętności

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  R1_U03	potrafi przygotować i przedstawić w języku polskim i języku angielskim albo francuskim lub niemieckim dobrze udokumentowane opracowanie problemów z zakresu automatyki i robotyki	++ (66%)	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł w wersji drukowanej i elektronicznej w tym w Internecie, a także wyciągać wnioski, formułować i uzasadniać opinie	egzamin

• Kompetencje społeczne

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  R1_K04	Potrafi odpowiednio i w sposób odpowiedzialny określić priorytety służące realizacji postawionych zadań.	+ (33%)	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania	kontakt ze studentem na ćwiczeniach i wykładzie

• • ECTS with teacher assistance: 3 
  • ECTS on practical activities: 2 
• • ECTS justification:

  • Zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 

    Wykład - 30
    Ćwiczenia - 30

  • Classes / work without teacher assistance: 

    Studia notatek, podręczników i innych źródeł - 40
    Przygotowania do kolokwiów - 10
    Przygotowania do egzaminu -15

  • • Total number of student hours: 125 
  • Total number of ECST reflects the total number of hours of student's work.