1DI1204 - Podstawy teorii mnogości i matematyki dyskretnej

Nazwa w drugim języku: 

Foundations of Set Theory and Discrete Mathematics

Przedmiot realizowany w planach wzorcowych:

• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2021Z/2022L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2022Z/2023L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2020Z/2021L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 21
• Informatyka Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 12
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2016Z/2017L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2024Z/2025L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2023Z/2024L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2019Z/2020L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 22
• Informatyka Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 14
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2017Z/2018L
• Informatyka Stosowana Semestr: 2 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2018Z/2019L

Obieralny dla katalogów:

Znalazłem 0 pozycji. (Pokaż szczegóły)

Cel przedmiotu: 

Zapoznanie z podstawowymi pojęciami i metodami teorii mnogości i matematyki dyskretnej; wykształcenie umiejętności precyzyjnego i logicznego myślenia, umiejętności rozwiązywania zadań i problemów z wymienionych wyżej dziedzin, umiejętności samokształcenia i korzystania z literatury naukowej z zakresu matematyki i nauk technicznych.

Treści kształcenia: 

1. O wybranych działach matematyki dyskretnej. 2. Elementy logiki matematycznej (zdania i funkcje zdaniowe, spójniki logiczne, kwantyfikatory). Tautologie i reguły dowodzenia. Prawa de Morgana w logice. 3. Algebra zbiorów działania skończone, własności działań). Prawa de Morgana. 4. Algebra zbiorów działania nieskończone i ich własności. Prawa de Morgana. 5. Aksjomaty Peano dla liczb naturalnych. Indukcja matematyczna, silna indukcja; przykłady zastosowań. 4. Funkcje i ich własności, funkcja różnowartościowa i odwracanie funkcji, funkcja wzajemnie jednoznaczna, pojęcia bijekcji, injekcji, surjekcji, składanie funkcji. 4. Moc zbioru. Zbiory równoliczne i liczby kardynalne. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, przeliczalność i nieprzeliczalność. 5. Przeliczalność zbioru liczb wymiernych. Nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych. 6. Zliczanie obiektów kombinatorycznych z przykładami. Dwumian Newtona. Zasada mnożenia, zasada włączeń i wyłączeń. Przykłady zastosowań. 7. Zasada szufladkowa Dirichleta z przykładami zastosowań. 8. Relacje - podstawowe własności i przykłady. Relacja równoważności i klasy abstrakcji. Relacje porządkujące (Quasi-porządki, relacja częściowego porządku, relacja liniowego porządku, elementy maksymalne i minimalne, największe i najmniejsze, porządek leksykograficzny), grafy.

Literatura pomocnicza:
H.Rasiowa, Wstep do matematyki współczesnej, PWN;
K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its. Applications.

oraz ewentualnie
Ross K. A., Wright C. R. B., Matematyka dyskretna PWM, 2006;
W.Wilson, Wstęp do teorii grafów, WNT.

Bibliografia: 

1. Rasiowa, H. : Wstęp do matematyki współczesnej. Wydawnictwo naukowe PWN,
    Warszawa.
K. H. Rosen, Discrete Mathematics and Its. Applications.

oraz ewentualnie
Ross K. A., Wright C. R. B., Matematyka dyskretna PWM, 2006;
W.Wilson, Wstęp do teorii grafów, WNT.

Metody oceny: 

Test egzaminacyjny końcowy poprzez w MS Teams, ocena aktywności ćwiczeniowej na podstawie wgranych do notesów swoich osiągnięć, możliwa obrona swojej pracy własnej ćwiczeniowej poprzez MS Teams.

Uwagi: 

Przedmioty na których bazuje dany przedmiot (prerekwizyty):

• [1DI1106] Analiza matematyczna
• [1DI1103] Algebra liniowa

• Efekty Kształcenia dla kierunku Informatyka Stosowana:
• Wiedza

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_W01a	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą analizy matematycznej	++ (66%)	wiedza z zakresu rachunku zdań i funkcji zdaniowych, sum i iloczynów uogólnionych zbiorów, relacji równoważności, teorii mocy oraz zbiorów uporządkowanych ułatwi zrozumienie szeregu pojęć i twierdzeń z analizy matematycznej	egzamin
  E1_W01b	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą algebry	++ (66%)	wykorzystanie wiedzy z dziedziny algebry zbiorów oraz relacji równoważności i ich klas abstrakcji do opisu szeregu struktur pojawiających się w algebrze liniowej	kolokwium i egzamin
  E1_W01c	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą probabilistyki	+ (33%)	wiedza z zakresu sum i iloczynów uogólnionych zbiorów niezbędna w rachunku prawdopodobieństwa	egzamin
  E1_W01d	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą metod numerycznych	+ (33%)	wprowadzenie do matematyki dyskretnej narzędziem przydatnym w metodach numerycznych	egzamin

• Umiejętności

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_U05	Potrafi planować własne uczenie się, ma umiejętności samokształcenia.	+ (33%)	potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych oraz innych właściwie dobranych źródeł w wersji drukowanej i elektronicznej w tym w Internecie, a także wyciągać wnioski, formułować i uzasadniać opinie	egzamin

• Kompetencje społeczne

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_K04	Potrafi odpowiednio i w sposób odpowiedzialny określić priorytety służące realizacji postawionych zadań.	+ (33%)	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania	kontakt ze studentem na ćwiczeniach i wykładzie

• • Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 2,4 
  • Punkty ECTS za zajęcia praktyczne łącznie; kontaktowe i bez kontaktu z nauczycielem: 3 
• • Uzasadnienie punktów ECTS:

  • Zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 

    Wykład - 45
    Ćwiczenia - 15

  • Zajęcia bez kontaktu z nauczycielem: 

    Studia notatek, podręczników, innych źródeł - 40
    Przygotowania do kolokwium - 7
    Przygotowania do egzaminu - 23

  • • Sumaryczna liczba godzin pracy studenta: 130 
  • Łączna liczba punktów ECTS wynika z sumarycznej liczby godzin pracy studenta.