1DI1404 - Metody numeryczne

Nazwa w drugim języku: 

Numerical Methods

Przedmiot realizowany w planach wzorcowych:

• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2023Z/2024L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2019Z/2020L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2022Z/2023L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 22
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2016Z/2017L
• Informatyka Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 12
• Informatyka Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 14
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 21
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2024Z/2025L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2017Z/2018L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2020Z/2021L
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2018Z/2019L
• Informatyka Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: 13
• Informatyka Stosowana Semestr: 4 Etap: Model 2, inżynierskie I-go stopnia, stacjonarne, polski, Wersja programu studiów: WPS2021Z/2022L

Obieralny dla katalogów:

Znalazłem 0 pozycji. (Pokaż szczegóły)

Cel przedmiotu: 

- prezentacja współczesnych metod numerycznych,
- praktyczne aspekty podstawowych algorytmów numerycznych,
- ocena skuteczności i zakresu stosowalności omawianych algorytmów numerycznych,
- analiza błędów obliczeń

Treści kształcenia: 

Wykład
    * Wstęp. Podstawowe pojęcia. Arytmetyka komputerowa.
          o reprezentacja liczb
          o uwarunkowanie zadania
          o algorytm
          o poprawność algorytmu
          o stabilność algorytmu
          o złożoność obliczeniowa
          o błędy obliczeń
    * Analiza błędów.
          o błędy danych
          o błędy zaokrągleń
    * Algorytmy iteracyjne.
          o ocena zbieżności algorytmów
          o osiągalna dokładność algorytmów
   * Elementy algebry macierzowej
   * Interpolacja.
          o postawienie problemu
          o macierz Vandermonde'a
          o interpolacja Lagrange'a
          o funkcje sklejane
    * Aproksymacja.
          o postawienie problemu
          o aproksymacja średniokwadratowa
          o aproksymacja wielomianowa
          o aproksymacja jednostajna
    * Rozwiązywanie algebraicznych układów równań metodami bezpośrednimi.
          o postawienie problemu
          o eliminacja Gaussa
          o metoda Gaussa-Jordana
          o wybór elementu wiodącego
          o rozkład LU
    * Rozwiązywanie algebraicznych układów równań metodami iteracyjnymi.
          o postawienie problemu
          o metoda Jacobiego
          o metoda Gaussa-Seidla
          o metoda kolejnych relaksacji
    * Równania nieliniowe i ich układy.
          o postawienie problemu
          o metoda bisekcji
          o metoda Newtona
          o metoda siecznych
    * Całkowanie numeryczne.
          o postawienie problemu
          o węzły, współczynniki, rząd, i zbieżność kwadratur
          o kwadratury Newtona-Cotesa
          o kwadratury Gaussa
* Różniczkowanie numeryczne
          o ilorazy różnicowe
          o Wykorzystanie aproksymacji średniokwadratowej
          o wykorzystanie interpolacji
    * Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych.
          o postawienie problemu
          o metoda różnic skończonych
          o metody jednokrokowe
          o metoda Eulera, jej ulepszenia i modyfikacje
          o metody Rungego-Kutty
          o metody typu predyktor-korektor
          o liniowe metody wielokrokowe

Bibliografia: 

1. Stoer J., Bulirsch R.: Wstęp do analizy numerycznych, PWN, 1987 (lub pt. Wstęp do metod numerycznych, PWN, 1979/80)
2. Fortuna Z., Macukow B., Wasowski J.: Metody Numeryczne, WNT, Warszawa 1982
3. Ralston A.: Wstęp Do Analizy Numerycznej, PWN, Warszawa, 1975
4. Krupka J., Miękina A., Morawski R. Z., Opalski L. J.: Wstęp do metod numerycznych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2009
5. E. Majchrzak, B. Mochnacki: Metody numeryczne. Podstawy teoretyczne, aspekty praktyczne i algorytmy. Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004
6. T. Markiewicz, R. Szmurło, S. Wincenciak: Metody numeryczne. Wykłady na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej. OWPW, 2014

Metody oceny: 

Egzamin pisemny (5 zadań z notatkami z wykładu i podręcznikami) - 60 punktów.
Zaliczenie laboratorium - 40 punktów (należy uzyskać minimum 20 punktów).
Ocena końcowa (wpis) suma punktów większa od 50.

Uwagi: 

Przedmioty na których bazuje dany przedmiot (prerekwizyty):

• [1DR1106] Analiza matematyczna
• [1DI1106] Analiza matematyczna
• [1DI1204] Podstawy teorii mnogości i matematyki dyskretnej
• [1DI1108] Języki i metody programowania 1
• [1DI1103] Algebra liniowa

• Efekty Kształcenia dla kierunku Informatyka Stosowana:
• Wiedza

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_W01d	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu studiów, dotyczącą metod numerycznych	+++ (100%)	ma podstawową wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania zadań z zakresu metod numerycznych, ich zastosowania, dokładności obliczeń	egzamin pisemny w formie rozwiązywania zadań - stosowania metod numerycznych i algorytmów - korzystając z posiadanych materiałów (notatki z wykładu, książki, itp.), sprawdzenie opracowanych indywidualnych programów i zadań wariantowych z zastosowania podstawowych metod numerycznych
  I1_W04b	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu algorytmów i złożoności	++ (66%)	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu błędów, algorytmów i złożoności obliczeń	egzamin pisemny (rozwiązywanie zadań z dostępnymi notatkami)i sprawdzanie poprawności zaliczenia poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych (opracowanie programów w środowisku Matlab, przeprowadzenie odpowiednich testów numerycznych, wnioski)

• Umiejętności

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  I1_U08b	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym symulacje komputerowe	++ (66%)	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty numeryczne, w tym symulacje komputerowe	egzamin i sprawdzanie zaliczenia poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych
  I1_U15	Potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla informatyki oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia.	+ (33%)	potrafi ocenić przydatność poznanych metod numerycznych i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla Informatyki oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia do obliczeń.	egzamin i sprawdzanie zaliczenia poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych

• Kompetencje społeczne

  Kod	Efekt Kształcenia dla kierunku	Procent	Efekt kształcenia dla przedmiotu	Sposób sprawdzania
  E1_K04	Potrafi odpowiednio i w sposób odpowiedzialny określić priorytety służące realizacji postawionych zadań.	+ (33%)	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania numerycznego	egzamin i sprawdzanie zaliczenia poszczególnych ćwiczeń laboratoryjnych

• • Punkty ECTS za zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 2 
  • Punkty ECTS za zajęcia praktyczne łącznie; kontaktowe i bez kontaktu z nauczycielem: 1 
• • Uzasadnienie punktów ECTS:

  • Zajęcia kontaktowe z nauczycielem: 

    obecność na wykładzie, udział w konsultacjach, wykonanie zaplanowanych ćwiczeń laboratoryjnych

  • Zajęcia bez kontaktu z nauczycielem: 

    Samodzielna praca z notatkami z wykładu, podręcznikami, notatkami z wykładu, zapoznawanie się ze środowiskiem Matlab, pisanie programów rozwiązujących postawione na zajęciach laboratoryjnych problemy

  • • Sumaryczna liczba godzin pracy studenta: 150 
  • Łączna liczba punktów ECTS wynika z sumarycznej liczby godzin pracy studenta.